Artikkelit

TSL:n Espoon ja Kauniaisten opintojärjestön matematiikan yo-kirjoitusvalmennus la 20.2.2021

TSL:n Espoon ja Kauniaisten opintojärjestö r.y. pitää matematiikan yo-kirjoitusvalmennuksen lauantaina 20.2. kello 13-16. Osallistujia pyydetään ilmoittautumaan lähettämällä nimensä ja sähköpostiosoitteensa osoitteisiin mnummeli_AT_gmail.com ja marttifi_AT_gmail.com . 20 ensimmäisenä ilmoittautunutta saavat Meet-linkin, jolla pääsevät osallistumaan etäopetustilaisuuteen. Kurssin materiaali on pääosin julkaistu verkossa ja se pitää sisällään toisen asteen yhtälöiden artikkelin sekä siihen…

lue lisää

Toisen asteen yhtälöt

Ennen tämän lukemista, on syytä kerrata artikkelit ensimmäisen asteen yhtälöistä ja kompleksiluvuista, mikäli ne eivät ole etukäteen tiedossa. Joissakin tapauksissa toisen asteen yhtälöiden sieventämisessä voidaan joutua käyttämään samantapaisia kaavoja kuin ensimmäisen asteen yhtälöissä, kuten kertomista, jakamista ja termien siirtämistä yhtälön puolilta toisille. Lisäksi on tilanteita, joissa toisen asteen yhtälöllä ei…

lue lisää

Lukuteoreettiset funktiot

Laskettavat, mutta ei primitiivirekursiiviset funktiot Viime artikkelissa käsittelimme primitiivirekursiivisia funktioita ja totesimme, kuinka melkein kaikki tavanomaiset tietokoneella laskettavissa olevat funktiot ja operaattorit, olivat nämä sitten kokonaislukujen, murtolukujen, lukulistojen tai merkkijonojen operaatioita, ovat Gödel-numeroinnin ansiosta primitiivirekursiivisia. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että kaikki laskettavissa olevat funktiot olisivat primitiivirekursiivisia. Primitiivirekursiivisille funktioille on ominaista…

lue lisää

Primitiivirekursiiviset funktiot

Yleistä 1900-luvun alkupuoli oli matemaattisen logiikan kulta-aikaa, jolloin suuret matemaatikot, kuten Alan Turing (1912-1954), Kurt Gödel (1906-1978), Alonzo Church (1903-1995), Emil Post (1897-1954) ja useat muut kehittivät useita matemaattisia malleja, jotka mallinsivat nykyaikaisia tietokoneita ennen kuin niitä oli varsinaisesti rakennettu. Samalla pystyttiin jo ennen tietokoneiden keksimistä päättelemään, mitä on tietokoneella…

lue lisää

Kompleksiluvut

Yleistä Kun kuuluisa italialainen matemaatikko Gerolamo Cardano (1501-1576) julkaisi Scipione del Ferron (1465-1526) ja Lodovico Ferrarin (1522-1565) keksimät kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden algebralliset ratkaisukaavat, kävi ilmeiseksi, että pelkkiin reaalilukuihin perustuvat kaavat olivat riittämättömiä. Esimerkiksi redusoitumattomien kolmannen asteen yhtälön algebrallisissa juurenotolla ilmaistuissa ratkaisuissa esiintyy aina neliöjuuren ottoja negatiivisista luvuista, vaikka…

lue lisää

Ensimmäisen asteen yhtälöt

Tämä on ensimmäinen opintojärjestön peruskoulutasoisista matematiikan artikkeleista. Artikkelissa käsitellään lyhyesti yhden tuntemattoman ensimmäisen asteen yhtälöiden ratkaisutavat ja annetaan esimerkkinä Celsius- ja Fahrenheit-lämpöasteikkojen välisen muunnoksen johtaminen. Lopuksi annetaan esimerkki kahden tuntemattoman ja kahden yhtälön yhtälöryhmästä. Yhtälö tarkoittaa sitä, että on kaksi lauseketta, jotka on todettu yhtäsuuriksi. Esimerkiksi $0=0$ tai $1=1$ ovat…

lue lisää

Matemaattisten kaavojen esittäminen sivulla otettu käyttöön

Yleistä Opintojärjestö on suunnitellut julkaisevansa sarjan matematiikkaa ja matematiikan opetusta koskevia artikkeleita keväästä 2021 alkaen, joita voidaan hyödyntää myös järjestön kursseissa kun näitä myöhemmin päästään järjestämään. Tätä varten sivulle on asennettu matemaattisten kaavojen esittämistä koskeva MathJax-Latex-lisäosa. Matematiikkaa koskevat artikkelit on jatkossa merkitty kategoriaan ”Matematiikka” ja sen alakategorioihin ”Peruskoulu”, ”Toinen aste”…

lue lisää