Yleistä Mary Higgins Clark (1927-2020) oli yksi 1900-luvun lopun ja 2000-luvun alun merkittävimmistä amerikkalaisista nimistä salapoliisiromaanien ja kauhukirjojen kategoriassa. Huono onni, leskeksi jääminen ja köyhyys saivat hänet ryhtymään rohkeasti kirjoittamaan ensimmäistä teostaan, ”Missä lapset ovat?” (alk. Where are the children?) vuonna 1975 ja kun hänen seuraava teoksensa ”Vaanivat silmät” (alk….
Tässä artikkelissa esitetään linkit PDF-muotoisiin matematiikan artikkeleihin. Kolmannen ja neljännen asteen yhtälöt (yliopistotasoinen) Kolmion sivujen ja kulmien ratkaiseminen (lukiotasoinen) Artikkelien lähdekoodi löytyy TSL-Espoon Github-sivulta: https://github.com/mnummeli/tslespoo/tree/master/kurssit/matematiikka
TSL:n Espoon ja Kauniaisten opintojärjestö r.y. pitää matematiikan yo-kirjoitusvalmennuksen lauantaina 20.2. kello 13-16. Osallistujia pyydetään ilmoittautumaan lähettämällä nimensä ja sähköpostiosoitteensa osoitteisiin mnummeli_AT_gmail.com ja marttifi_AT_gmail.com . 20 ensimmäisenä ilmoittautunutta saavat Meet-linkin, jolla pääsevät osallistumaan etäopetustilaisuuteen. Kurssin materiaali on pääosin julkaistu verkossa ja se pitää sisällään toisen asteen yhtälöiden artikkelin sekä siihen…
Ennen tämän lukemista, on syytä kerrata artikkelit ensimmäisen asteen yhtälöistä ja kompleksiluvuista, mikäli ne eivät ole etukäteen tiedossa. Joissakin tapauksissa toisen asteen yhtälöiden sieventämisessä voidaan joutua käyttämään samantapaisia kaavoja kuin ensimmäisen asteen yhtälöissä, kuten kertomista, jakamista ja termien siirtämistä yhtälön puolilta toisille. Lisäksi on tilanteita, joissa toisen asteen yhtälöllä ei…
Laskettavat, mutta ei primitiivirekursiiviset funktiot Viime artikkelissa käsittelimme primitiivirekursiivisia funktioita ja totesimme, kuinka melkein kaikki tavanomaiset tietokoneella laskettavissa olevat funktiot ja operaattorit, olivat nämä sitten kokonaislukujen, murtolukujen, lukulistojen tai merkkijonojen operaatioita, ovat Gödel-numeroinnin ansiosta primitiivirekursiivisia. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että kaikki laskettavissa olevat funktiot olisivat primitiivirekursiivisia. Primitiivirekursiivisille funktioille on ominaista…
Yleistä 1900-luvun alkupuoli oli matemaattisen logiikan kulta-aikaa, jolloin suuret matemaatikot, kuten Alan Turing (1912-1954), Kurt Gödel (1906-1978), Alonzo Church (1903-1995), Emil Post (1897-1954) ja useat muut kehittivät useita matemaattisia malleja, jotka mallinsivat nykyaikaisia tietokoneita ennen kuin niitä oli varsinaisesti rakennettu. Samalla pystyttiin jo ennen tietokoneiden keksimistä päättelemään, mitä on tietokoneella…
Yleistä Kun kuuluisa italialainen matemaatikko Gerolamo Cardano (1501-1576) julkaisi Scipione del Ferron (1465-1526) ja Lodovico Ferrarin (1522-1565) keksimät kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden algebralliset ratkaisukaavat, kävi ilmeiseksi, että pelkkiin reaalilukuihin perustuvat kaavat olivat riittämättömiä. Esimerkiksi redusoitumattomien kolmannen asteen yhtälön algebrallisissa juurenotolla ilmaistuissa ratkaisuissa esiintyy aina neliöjuuren ottoja negatiivisista luvuista, vaikka…
Tämä on ensimmäinen opintojärjestön peruskoulutasoisista matematiikan artikkeleista. Artikkelissa käsitellään lyhyesti yhden tuntemattoman ensimmäisen asteen yhtälöiden ratkaisutavat ja annetaan esimerkkinä Celsius- ja Fahrenheit-lämpöasteikkojen välisen muunnoksen johtaminen. Lopuksi annetaan esimerkki kahden tuntemattoman ja kahden yhtälön yhtälöryhmästä. Yhtälö tarkoittaa sitä, että on kaksi lauseketta, jotka on todettu yhtäsuuriksi. Esimerkiksi $0=0$ tai $1=1$ ovat…
Yleistä Opintojärjestö on suunnitellut julkaisevansa sarjan matematiikkaa ja matematiikan opetusta koskevia artikkeleita keväästä 2021 alkaen, joita voidaan hyödyntää myös järjestön kursseissa kun näitä myöhemmin päästään järjestämään. Tätä varten sivulle on asennettu matemaattisten kaavojen esittämistä koskeva MathJax-Latex-lisäosa. Matematiikkaa koskevat artikkelit on jatkossa merkitty kategoriaan ”Matematiikka” ja sen alakategorioihin ”Peruskoulu”, ”Toinen aste”…
Olemme julkaisseet uuden kurssin osoitteessa: https://github.com/mnummeli/tslespoo/tree/master/kurssit
Viimeisimmät kommentit