Toisen asteen yhtälöt

Ennen tämän lukemista, on syytä kerrata artikkelit ensimmäisen asteen yhtälöistä ja kompleksiluvuista, mikäli ne eivät ole etukäteen tiedossa. Joissakin tapauksissa toisen asteen yhtälöiden sieventämisessä voidaan joutua käyttämään samantapaisia kaavoja kuin ensimmäisen asteen yhtälöissä, kuten kertomista, jakamista ja termien siirtämistä yhtälön puolilta toisille. Lisäksi on tilanteita, joissa toisen asteen yhtälöllä ei…

lue lisää

Kompleksiluvut

Yleistä Kun kuuluisa italialainen matemaatikko Gerolamo Cardano (1501-1576) julkaisi Scipione del Ferron (1465-1526) ja Lodovico Ferrarin (1522-1565) keksimät kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden algebralliset ratkaisukaavat, kävi ilmeiseksi, että pelkkiin reaalilukuihin perustuvat kaavat olivat riittämättömiä. Esimerkiksi redusoitumattomien kolmannen asteen yhtälön algebrallisissa juurenotolla ilmaistuissa ratkaisuissa esiintyy aina neliöjuuren ottoja negatiivisista luvuista, vaikka…

lue lisää

Matemaattisten kaavojen esittäminen sivulla otettu käyttöön

Yleistä Opintojärjestö on suunnitellut julkaisevansa sarjan matematiikkaa ja matematiikan opetusta koskevia artikkeleita keväästä 2021 alkaen, joita voidaan hyödyntää myös järjestön kursseissa kun näitä myöhemmin päästään järjestämään. Tätä varten sivulle on asennettu matemaattisten kaavojen esittämistä koskeva MathJax-Latex-lisäosa. Matematiikkaa koskevat artikkelit on jatkossa merkitty kategoriaan ”Matematiikka” ja sen alakategorioihin ”Peruskoulu”, ”Toinen aste”…

lue lisää